Thành phố Silvernia đang trải qua một đêm không yên bình.

Một nguồn năng lượng Etheric chưa xác định đã xuất hiện tại nhiều nơi trong thành phố, tạo ra n Anomaly — những thực thể bất ổn có khả năng dịch chuyển trong không gian.

Anomaly thứ i được phát hiện tại tọa độ (x_i, y_i) và có chỉ số bất ổn s_i.

Để kiểm soát tình hình, các Investigator mang theo một thiết bị thử nghiệm có tên Etheric Containment Device.

Khi được kích hoạt tại một vị trí bất kỳ, thiết bị tạo ra một Containment Field hình tròn có bán kính R. Mọi Anomaly nằm bên trong hoặc trên biên của trường khi nó hình thành hoàn toàn sẽ bị phong ấn.

Tuy nhiên, việc kích hoạt thiết bị không diễn ra tức thời.

Ngay sau khi Investigator lựa chọn vị trí đặt tâm của Containment Field, tất cả Anomaly đều có thể cảm nhận được vị trí này. Trước khi trường phong ấn hình thành hoàn toàn, Anomaly thứ i có thể tái xuất hiện tại bất kỳ điểm nào cách vị trí ban đầu của nó không quá s_i đơn vị.

Mỗi Anomaly biết chính xác vị trí của Containment Field và sẽ lựa chọn vị trí tái xuất hiện tốt nhất để tránh bị phong ấn.

Một Anomaly được gọi là guaranteed contained nếu bất kể nó lựa chọn vị trí tái xuất hiện nào trong khả năng của mình, nó vẫn nằm bên trong hoặc trên biên của Containment Field.

Etheric Containment Device chỉ còn đủ năng lượng để được kích hoạt một lần.

Investigator có thể lựa chọn tâm của Containment Field tại bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng.

Hãy xác định số lượng Anomaly lớn nhất có thể được guaranteed contained.

Đầu vào

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên n và R:

n R

Trong đó:

• n là số lượng Anomaly;
• R là bán kính của Containment Field.

n dòng tiếp theo, dòng thứ i chứa ba số nguyên:

x_i y_i s_i

Trong đó:

• (x_i, y_i) là tọa độ ban đầu của Anomaly thứ i;
• s_i là chỉ số bất ổn của Anomaly thứ i, đồng thời là khoảng cách lớn nhất mà nó có thể tái xuất hiện so với vị trí ban đầu.

Đầu ra

In ra một số nguyên duy nhất — số lượng Anomaly lớn nhất có thể được guaranteed contained sau một lần kích hoạt Etheric Containment Device.

Ràng buộc

1 ≤ n ≤ 300
1 ≤ R ≤ 10^6

-10^6 ≤ x_i, y_i ≤ 10^6
0 ≤ s_i ≤ 10^6

Tất cả các giá trị trong input đều là số nguyên.

Tâm của Containment Field có thể có tọa độ thực.

Hai hoặc nhiều Anomaly có thể xuất hiện tại cùng một tọa độ.

Ví dụ 1

Đầu vào

4 10
0 0 2
6 0 3
3 4 4
20 0 1

Đầu ra

3

Giải thích

Investigator có thể lựa chọn một vị trí thích hợp để kích hoạt Etheric Containment Device sao cho ba Anomaly đầu tiên không thể thoát khỏi Containment Field, bất kể chúng lựa chọn vị trí tái xuất hiện nào.

Không có cách lựa chọn tâm nào có thể đảm bảo phong ấn đồng thời cả bốn Anomaly.

Do đó, đáp án là:

3

Ví dụ 2

Đầu vào

5 10
0 0 2
10 0 2
5 6 3
5 -6 3
5 0 9

Đầu ra

5