Comments

• 
  

  0

  

  ManhDucDong_KHMT_K64  commented on Sept. 15, 2026, 1:29 p.m.

  Giải thích bài toán của HKien cho anh em lười tìm hiểu:

  • Ta gọi kết quả là P
  • Ta đặt tỉ lệ Vũ thắng là: p = a/b, Việt: q = c/d
  • Muốn Vũ thắng thì p phải xảy ra. Vậy thì p xảy ra khi nào???
  • Vũ thắng nên p chắc chắn có. Nhưng vấn đề là thắng khi nào, lúc này vấn đề xuất hiện, Vũ thắng ngay lần đầu vậy là xác suất là p, để thắng tại lần 2 thì lần 1 cả 2 phải thua, tức là (1-p)*(1-q)*p xảy ra, nhưng lần 2 chưa thắng mà lại phải đến lần 3 thì saoo??? Thì lại nhân thêm rồi cộng vào tổng.

  Lúc này:

  \[ P = p + (1-p)(1-q)p + [(1-p)(1-q)]^2p + \dots \]

  • Ta có nhận xét là không thể biết được là lần nào sẽ là lần thắng, vậy thì có thể chắc chắn rằng bài toán là cấp số nhân vô hạn.
  • Công thức cấp số nhân vô hạn là:

  \[ 1 + r + r^2 + r^3 + \dots = \frac{1}{1-r} \]

  • Đặt:

  \[ r = (1-p)(1-q) \]

  Khi đó:

  \[ P = p(1+r+r^2+r^3+\dots) \]

  Áp dụng công thức cấp số nhân vô hạn:

  \[ P = \frac{p}{1-r} \]

  4. Thay r vào

  Vì:

  \[ r = (1-p)(1-q) \]

  nên:

  \[ P = \frac{p}{1-(1-p)(1-q)} \]

  5. Thay p = a/b, q = c/d

  Ta được:

  \[ P = \frac{\frac{a}{b}} {1-\left(1-\frac{a}{b}\right) \left(1-\frac{c}{d}\right)} \]

  Đây chính là công thức cần dùng.

  6. Rút gọn công thức

  Ta có:

  \[ 1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b} \]

  và:

  \[ 1-\frac{c}{d}=\frac{d-c}{d} \]

  Do đó:

  \[ P = \frac{\frac{a}{b}} {1-\frac{(b-a)(d-c)}{bd}} \]

  \[ P = \frac{\frac{a}{b}} {\frac{bd-(b-a)(d-c)}{bd}} \]

  Suy ra:

  \[ \boxed{ P = \frac{ad} {bd-(b-a)(d-c)} } \]

  7. Code Python

  a, b, c, d = map(int, input().split())
  
  ans = (a * d) / (b * d - (b - a) * (d - c))
  
  print(f"{ans:.6f}")
  

• 
  

  0

  

  minhduc5a12  commented on Sept. 15, 2026, 5:47 p.m.

  quá đỉnh

• 
  

  0

  

  ManhDucDong_KHMT_K64  commented on Sept. 16, 2026, 10:21 a.m.

  Người không biết làm viết hướng dẫn cho ae làm=))