Có \(m\) que tăm độ dài \(1\) và \(n\) que tăm độ dài \(2\). Bạn hãy đếm số cách sử dụng các que tăm để xếp hình mà thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện sau:

• Mỗi que tăm là một cạnh của một hình đa giác.
• \(m + n\) que tăm được sử dụng hết.
• Các hình đa giác được xếp ra là hình chữ nhật hoặc hình tam giác đều.

Một cách ghép tăm có thể được coi là một đa tập hợp chứa các hình. Hai cách ghép tăm \(A\) và \(B\) được cho là khác nhau nếu có một hình \(x\) mà \(c_A(x) \neq c_B(x)\), với \(c_A(x)\) và \(c_B(x)\) lần lượt là số hình \(x\) ở trong \(A\) và \(B\).

Chú ý rằng hình chữ nhật cạnh \((1, 2)\) và cạnh \((2, 1)\) được coi là một.

Đầu vào

Một dòng duy nhất chứa hai số nguyên \(m\) và \(n\) \((1 \le m + n \le 2000000)\).

Đầu ra

Một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán, lấy modulo cho \(10^9 + 7\).

Subtask

\(50\%\) số test có \(m + n \le 2000\).

Ví dụ 1

Đầu vào:

4 4

Đầu ra:

2

Ví dụ 2

Đầu vào:

3 3

Đầu ra:

1