Cho bảng $T$ hình chữ nhật $m\ast n$ ô ($m$ hàng $n$ cột), các hàng đánh số từ $1$ tới $m$ từ trên xuống dưới, các cột đánh số từ $1$ tới $n$ từ trái sang phải. Trong mỗi ô hàn $i$ cột $j$ của bảng có một số được kí hiệu là $T[i][j]$. Đếm số dãy gồm $m$ phần tử $T[1][i_1],T[2][i_2],...,T[m][i_m]$ sao cho $n\ge i_1\ge i_2\ge ...\ge i_m\ge 1$ và $T[1][i_1]=T[2][i_2]=...=T[m][i_m]$.

Đầu vào

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên $m$ và $n$ $(2\le m,n\le 2000)$.

$m$ dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm $n$ số nguyên trong khoảng $[-{10}^9,{10}^9]$ là các số trong bảng.

Đầu ra

Một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán, lấy chia dư cho ${10}^9+7$.

Subtask

$30\mathrm{\%}$ số test có $2\le m,n\le 8$.

$30\mathrm{\%}$ số test có $2\le m,n\le 200$.

Ví dụ

Đầu vào:

3 3
1 1 2
2 1 1
1 2 1

Đầu ra:

1

Giải thích: Chỉ có dãy ở các vị trí $(1,2),(2,2),(3,1)$ là thỏa mãn đề bài.