Toto học về bài toán nội suy hàm số trên lưới đều cho \(n+1\) mốc nội suy bắt đầu từ \(x_0\) đến \(x_n\) cách đều nhau một khoảng \(h\) với mỗi mốc nội suy \(x_i = x_0 + i*h\) được xác định bởi giá trị \(y_i\). Người ta tìm cách xấp xỉ f(x) bởi một đa thức P(x) bậc không vượt quá n đi qua tất cả các mốc nội suy.

Toto được giao bài tập về nhà là xác định giá trị của đa thức P(x) tại một số vị trí cho trước. Bạn hãy giúp Toto nhé

Input

Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương n với \(3 \le n \le 20\)

Dòng tiếp theo chứa 2 số thực \(x_0\) và \(h\)

Dòng tiếp theo chứa \(n+1\) giá trị thực tương ứng với các giá trị nội suy \(y_0,...,y_n\)

Tiếp theo là số nguyên dương \(m\) là số truy vấn \(1 \le m \le 100\)

Tiếp theo \(m\) dòng mỗi dòng có chứa một số thực \(x\)có trị tuyệt đối không vượt quá 20

Output

Gồm \(m\) dòng mỗi dòng một số thực là giá trị \(P(x)\) cần tính có độ chính xác ít nhất 3 chữ số sau dấu chấm thập phân

Ví dụ

Input

2
-1 2
1 1 9
4
0
1.5
1
2.3

Output

0
2.25
1.000000
5.290